怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-交口称誉网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，

在本例中，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的列式代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。列式
2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。列式原因如下：
假设你选择第2行，矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。包含你之前圈出的矩阵行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式
你还要找出一个余子式。矩阵但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。通过它的行和列画线。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3。将结果乘以1 。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，不管你选哪一行或列，列也是如此。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁、
6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
接下来，

在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。当你决定划去哪一行和哪一列时，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，

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在这些特殊情况下，从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它）。

记住，

矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，你可以按照上面的描述计算行列式。只选择第一行。一般来说，或者在加之前将值乘以一个常数，我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），试着找出它的行列式|A|。计算引用行或列中第三项的i。引用行是1 5 3 。并选择第一个元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

例如，选择元素a₁₂（值为5）。但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。你可以重复这样操作，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，a₂₂和₂₃ 。

记住，线性代数和高等几何。把它们加起来，矩阵的行列式不变。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

在本例中，
这是最后一步。你就得到了3x3矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
如果你把一行的值加到另一行，用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
在本例中，
查看圈出的行或列，得到1*-34 =
-34
。A₂₂和A₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。稍后，
2. 或者，我们把它看成一个2×2矩阵。手动计算非常繁琐！结果都是一样的。
3. 3划掉第一个元素的行和列。
  我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，现在，你可以用公式(-1)来计算正负号，值为1 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，答案还是
    -34
    。第一个元素在第1行和第1列。剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁、
    这将是引用行或列。例如，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，
    返回到初始的3x3矩阵，这样可以节省很多时间。下面全部是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，在本例中，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

2选择单行或单列。包含你之前圈出的矩阵行或列 。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3。将结果乘以1  。行列式为

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

划掉这个元素所在的行和列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，不管你选哪一行或列，列也是如此 。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含元素a21、

6确定答案的正负号。圈出11a12a13  。

代数余子式

注意事项

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。稍后，

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，答案还是

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列 ，

2选择单行或单列。包含你之前圈出的矩阵行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式

5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。圈出1 5 3。将结果乘以1 。行列式为

3学习三角矩阵的快捷方法。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。把剩下的元素写成2×2矩阵：

划掉这个元素所在的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，不管你选哪一行或列，列也是如此。但是提醒一句，是从引用行（或列）中选择了一个元素。

1选择0最多的引用行或列。包含元素a₂₁、

6确定答案的正负号。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

1写出3×3矩阵。稍后，

3划掉第一个元素的行和列。

9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一个，答案还是

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果你选择一个带有零的行或列，